八上数学三角形的高、中线、与角平分线

2023-12-28
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八上数学三角形的高、中线、与角平分线


简介:
1、如图,已知AD,AE分别是△ADC和△ABC的高和中线,AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm,∠CAB=90°.试求:(1)AD的长;解:∵∠BAC=90°,AD是边BC上的高,∴1/2AB•AC=1/2BC•AD,∴AD=AB•AC/BC=6×8/10=4.8(cm),即AD的长度为4.8cm;(2)△ABE的面积;解:∵△ABC是直角三角形,∠BAC=90°,AB=6cm,AC=8cm,∴S△ABC=1/2AB•AC=1/2×6×8=24(cm²).又∵AE是边BC的中线,∴BE=EC,∴1/2BE•AD=1/2EC•AD,即S△ABE=S△AEC,∴S△ABE=1/2S△ABC=12(cm²).∴△ABE的面积是12cm².(3)△ACE和△ABE的周长的差.解:∵AE为BC边上的中线,∴BE=CE,∴△ACE的周长-△ABE的周长=AC+AE+CE-(AB+BE+AE)=AC-AB=8-6=2(cm),即△ACE和△ABE的周长的差是2cm.