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简介：
题型一【矩形中的动点问题】
已知，在矩形ABCD中，AB＝4 cm，BC＝8 cm，AC的垂直平分线EF分别交AD，BC于点E，F，垂足为O.
(1)如图①，连接AF，CE，试说明四边形AFCE为菱形，并求AF的长；
解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC.
∴∠CAD＝∠ACB，∠AEF＝∠CFE.
∵EF垂直平分AC，垂足为O，
∴OA＝OC.
∴△AOE≌△COF.∴OE＝OF.
∴四边形AFCE为平行四边形．
又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE为菱形．
设AF＝CF＝x cm，则BF＝(8－x)cm，
在Rt△ABF中，AB＝4 cm，
由勾股定理得42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5.
∴AF＝5 cm.
(2)如图②，动点P，Q分别从A，C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，已知点P的速度为5 cm/s，点Q的速度为4 cm/s，运动时间为t s，当以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
解：显然当P点在AF上，Q点在CD上时，A，C，P，Q四点不可能构成平行四边形；
同理P点在AB上，Q点在DE或CE上时，也不可能构成平行四边形．因此只有当P点在BF上，Q点在ED上时，才能构成平行四边形，
如图，连接AP，CQ，则以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形，此时PC＝QA.
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