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简介:
【背景故事】
“阿氏圆”又称为“阿波罗尼斯圆”,如下图,已知A、B两点,点P满足PA:PB=k(k≠1),则满足条件的所有的点P的轨迹构成的图形为圆.这个轨迹最早由古希腊数学家阿波罗尼斯发现,故称“阿氏圆”.
模型建立:当点P在一个以O为圆心,r为半径的圆上运动时,如图所示:
易证:△BOP∽△POA,
∴PA/PB=OA/r=r/OB,
∴对于圆上任意一点P都有PA/PB=AC/BC=K.
对于任意一个圆,任意一个k的值,我们可以在任意一条直径所在直线上,在同侧适当的位置选取A、B点,则需OA/r=r/OB=K.
【技巧总结】计算PA+K▪PB的最小值时,利用两边成比例且夹角相等构造母子型相似三角形