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简介：
【一】如图，在△ACE中，CA＝CE，∠CAE＝30°，⊙O经过点C，且圆的直径AB在线段AE上．
（1）证明：CE是⊙O的切线；
【解析】连接OC，如图，
∵CA＝CE，∠CAE＝30°，
∴∠E＝∠CAE＝30°，∠COE＝2∠A＝60°，
∴∠OCE＝90°，
∴CE是⊙O的切线；
（2）若△ACE中AE边上的高为h，试用含h的代数式表示⊙O的直径AB；
【解析】过点C作CH⊥AB于H，连接OC，如图，
由题可得CH＝h．
在Rt△OHC中，CH＝OC•sin∠COH，
∴h＝OC•sin60°＝ √3/2OC，
∴OC＝2h/√3=2√3/3 h，
∴AB＝2OC＝4√3/3h；
（3）设点D是线段AC上任意一点（不含端点），连接OD，当1/2CD＋OD的最小值为6时，求⊙O的直径AB的长．
【解析】作OF平分∠AOC，交⊙O于F，连接AF、CF、DF，如图，则∠AOF＝∠COF＝ 1/2∠AOC
＝ 1/2（180°﹣60°）＝60°．
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