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简介：
模型一、两定一动模型
【例题】如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，动点P满足S△PAB＝1/3S矩形ABCD，则点P到A，B两点距离之和PA+PB的最小值为 2√41 ．
解：设△ABP中AB边上的高是h．
∵S△PAB＝1/3S矩形ABCD，
∴1/2AB•h＝1/3AB•AD，
∴h＝2/3AD＝4，
∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．
在Rt△ABE中，∵AB＝10，AE＝4+4＝8，
∴BE＝√AB²+AE²＝√10²+AE²8＝2√41，
即PA+PB的最小值为2√41．
模型二、一定两动
【例题】如图，∠AOB＝30°，点M、N分别是射线OB、OA上的动点，点P为∠AOB内一点，且OP＝4，则△PMN的周长的最小值为（ B ）
A．2 B．4 C．6 D．8
解析：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，
连接CD，分别交OA、OB于点M′、N′，
连接OC、OD、PM′、PN′．
∵点P关于OA的对称点为C，
∴PM′＝CM′，OP＝OC，∠COB＝∠POB；
∵点P关于OB的对称点为D，
∴PN′＝DN′，OP＝OD，∠DOA＝∠POA，
∴OC＝OD＝OP＝4，∠COD＝∠COB+∠POB+∠POA+∠DOA＝2∠POA+2∠POB＝2∠AOB＝60°，
∴△COD是等边三角形，
∴CD＝OC＝OD＝4．
∴当M、N与M′、N′重合时，
△PMN周长最小＝PM′+M′N′+PN′
＝DN′+M′N′+CM′＝CD＝4
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