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简介：
模型一、角平分线垂两边
【例题】如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC＝3：2，则△ABD与△ACD的面积之比为（ A ）
A．3：2 B．6：4 C．2：3 D．不能确定
解：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
∵AD为∠BAC的平分线，
∴DE=DF，又AB：AC=3：2，
∴S△ABD：S△ACD=（1/2AB•DE）：（1/2AC•DF）
=AB：AC=3：2
【例题】如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PCOA，PD⊥OA，若PC＝4，则PD的长为 2 ．
解：过P作PE⊥OB，交OB与点E，
∵∠AOP＝∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PD＝PE，∵PC∥OA，
∴∠CPO＝∠POD，
又∵∠AOP＝∠BOP＝15°，
∴∠CPO＝∠BOP＝15°，
又∵∠ECP为△OCP的外角，
∴∠ECP＝∠COP＋∠CPO＝30°，
在直角三角形CEP中，∠ECP＝30°，PC＝4，
∴PE＝1/2PC＝2，则PD＝PE＝2．
模型二、角平分线垂中间
【例题】如图，已知△ABC，∠BAC＝45°，在△ABC的高BD上取点E，使AE＝BC．
（1）求证：CD＝DE；
证明：∵BD⊥AC，∠BAC＝45°，
∴∠EDA=∠BDC＝90°,∠ABD=∠BAD＝45°,
∴AD＝BD，
在Rt△ADE和Rt△BDC中，
∵ AD＝BD,AE=BC
∴Rt△ADE≌Rt△BDC（HL），
∴CD＝DE；
（2）试判断AE与BC的位置关系？请说明理由；
AE⊥BC
理由如下：如图，延长AE，交BC于点F，
由（1）得∠EAD=∠EBF,∠EAD+∠AED=90°,
∵∠AED+∠AEF，
∴∠BEF+∠EBF=90°,
∴EFB=90°,
即AE⊥BC；
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