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简介:
一:利用分段函数解几何问题
(分类讨论思想、数形结合思想)
【例题】在长方形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从点A开始按A→B→C→D的方向运动到点D.如图,设动点P所经过的路程为x,△APD的面积为y.(当点P与点A或D重合时,y=0)
(1)写出y与x之间的函数解析式;
解:点P在边AB,BC,CD上运动时所对应的y与x之间的函数解析式不相同,故应分段求出相应的函数解析式.
①当点P在边AB上运动,即0≤x<3时,
y=1/2×4x=2x;
②当点P在边BC上运动,即3≤x<7时,
y=1/2×4×3=6;
③当点P在边CD上运动,即7≤x≤10时,
y=1/2×4(10-x)=-2x+20.
∴y与x之间的函数解析式为
y=2x(0≤x<3)
y=6x(3≤x<7)
y=-2x+20(7≤x≤10)
(2)画出此函数的图象.
函数图象如图所示.
二:利用图象解几何问题
【例题】如图①所示,正方形ABCD的边长为6 cm,动点P从点A出发,在正方形的边上沿A→B→C→D运动,设运动的时间为t(s),三角形APD的面积为S(cm2),S与t的函数图象如图②所示,请回答下列问题:
(1)点P在AB上运动的时间为 6 s,在CD上运动的速度为 2 cm/s,三角形APD面积S的最大值为 18 cm2;
(2)求出点P在CD上运动时S与t之间的函数解析式;
解:PD=6-2(t-12)=30-2t,
S=1/2AD·PD=1/2×6×(30-2t)=90-6t,