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简介:
【一】已知直线l与⊙O,AB是⊙O的直径,AD⊥l于点D.
(Ⅰ)如图①,当直线l与⊙O相切于点C时,若∠DAC=30°,求∠BAC的大小;
解:如图①,连接OC,
∵直线l与⊙O相切于点C,∴OC⊥l,
∵AD⊥l,∴OC∥AD,
∴∠OCA=∠DAC,
∵OA=OC,
∴∠BAC=∠OCA,
∴∠BAC=∠DAC=30°;
(Ⅱ)如图②,当直线l与⊙O相交于点E、F时,若∠DAE=18°,求∠BAF的大小.
解:如图②,连接BF,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠AFB=90°,
∴∠BAF=90°﹣∠B,
∴∠AEF=∠ADE+∠DAE=90°+18°=108°,
在⊙O中,四边形ABFE是圆的内接四边形,
∴∠AEF+∠B=180°,
∴∠B=180°﹣108°=72°,
∴∠BAF=90°﹣∠B=90°﹣72°=18°.
【二】如图,已知AB是⊙O的弦,OB=4,∠OBC=30°,点C是弦AB上任意一点(不与点A、B重合),连接CO并延长CO交⊙O于点D,连接AD、DB.
(1)当∠ADC=18°时,求∠DOB的度数;