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简介:
模型一、正方形中含半角模型
如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,∠EAF=45°,连接EF,过点A作AG⊥于EF于点G,则:EF=BE+DF,AG=AD.
【例题】如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=CD,∠ABC=∠ADC=90°,∠MAN=1/2∠BAD.
(1)如图1,将∠MAN绕着A点旋转,它的两边分别交边BC、CD于M、N,试判断这一过程中线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系?直接写出结论,不用证明;
证明:延长MB到G,使BG=DN,连接AG.
∵∠ABG=∠ABC=∠ADC=90°,AB=AD,
∴△ABG≌△ADN.∴AG=AN,BG=DN,∠1=∠4.
∴∠1+∠2=∠4+∠2=∠MAN=1/2∠BAD.
∴∠GAM=∠MAN.
又AM=AM,
∴△AMG≌△AMN.
∴MG=MN.
∵MG=BM+BG.
∴MN=BM+DN.