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简介：
总结与对比
形态 核心特点 典型应用场景
一般式 通用形式，含三个参数 已知三点坐标求解析式
顶点式 直接给出顶点坐标 已知顶点或平移变换
交点式 直接给出与 x 轴交点 已知根或对称轴
平移式 描述图像平移过程 抛物线平移问题
因式分解式 便于因式分解和求根 解方程或分解二次三项式
参数式 参数影响函数性质 讨论参数对图像的影响或动态问题
1、 一般式（标准式）
形式：y=ax2+bx+c（a≠0）
特点：
包含三个参数 a、b、c，直接反映二次项、一次项和常数项。
顶点坐标可通过公式 (−b/2a，4ac−b2/4a) 计算。
应用：
已知函数图像上任意三点坐标时，可通过联立方程组求解 a、b、c。
用于分析函数的开口方向（a>0 向上，a<0 向下）、对称轴（x=−b/2a）等性质
2、顶点式
形式：y=a(x−h)2+k（a≠0）
特点：
直接给出顶点坐标 (h，k)，对称轴为 x=h。
参数 a 决定开口方向和宽窄（∣a∣ 越大，图像越窄）。
应用：
已知顶点坐标和另一点坐标时，快速确定函数解析式。
用于描述抛物线的平移变换（如 y=a(x−h)2+k
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