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简介：
【一】如图，中，AB=2AC，AD平分∠BAC，且AD=BD，求证：CD⊥AC
解：（截长法）在AB上取中点F，连FD
△ADB是等腰三角形，F是底AB中点，由三线合一知
DF⊥AB，故∠AFD＝90°
△ADF≌△ADC（SAS）
∠ACD＝∠AFD＝90°
即：CD⊥AC
【二】如图，AD∥BC，EA,EB分别平分∠DAB,∠CBA，CD过点E，求证;AB＝AD+BC
解：（截长法）在AB上取点F，使AF＝AD，连FE
△ADE≌△AFE（SAS）
∠ADE＝∠AFE，
∠ADE+∠BCE＝180°
∠AFE+∠BFE＝180°
故∠ECB＝∠EFB
△FBE≌△CBE（AAS）
故有BF＝BC从而;AB＝AD+BC
【三】如图，已知在△ABC内，∠BAC=60°，∠C=40°，P，Q分别在BC，CA上，并且AP，BQ分别是∠BAC，∠ABC的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BP
解：（补短法, 计算数值法）延长AB至D，使BD＝BP，连DP，则∠D=∠5．
∵AP，BQ分别是∠BAC，∠ABC的平分线，
∠BAC=60°，∠ACB=40°，
∴∠1=∠2=30°，∠ABC=180°-60°-40°=80°，∠3=∠4=40°=∠C，∴QB=QC，
又∠D+∠5=∠3+∠4=80°，∴∠D=40°．
在△APD与△APC中，∠D=∠D=C，∠1=∠2，AP=AP，
∴△APD≌△APC（AAS），
∴AD=AC．
∴AB+BD=AQ+QC，
∴AB+BP=BQ+AQ．
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