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简介：
【一】如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DC切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C，
(1)求证：OD∥BE；
证明：如图，连接OE.
∵AM，DC是⊙O的切线，
∴OA⊥AM，OE⊥CD.
又OA＝OE，OD＝OD，
∴△OAD≌△OED(HL)，
∴∠AOD＝∠DOE.
∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB.
∵∠AOE＝∠OBE＋∠OEB＝2∠OBE＝2∠AOD，
∴∠AOD＝∠OBE，
∴OD∥BE.
(2)如果OD＝6 cm，OC＝8 cm，求CD的长．
解：由(1)得∠AOD＝∠DOE.
∵CD，BC是⊙O的切线，
∴OE⊥CD，OB⊥BC.
∵OB＝OE，OC＝OC，
∴△OEC≌△OBC，
∴∠EOC＝∠BOC，
∴∠DOC＝∠DOE＋∠EOC＝∠AOD＋∠BOC＝90°，
∴CD＝＝＝10(cm)．
【二】如图，PA，PB分别切⊙O于A，B，连接PO，AB相交于D，C是⊙O上一点，∠C＝60°.
(1)求∠APB的大小；
解：∵PA，PB分别为⊙O的切线，
∴OA⊥PA，OB⊥PB.
∴∠OAP＝∠OBP＝90°.
∵∠C＝60°，
∴∠AOB＝2∠C＝120°.
在四边形APBO中，∠APB＝360°－∠OAP－∠OBP－∠AOB＝360°－90°－90°－120°＝60°.
(2)若PO＝20 cm求△AOB的面积．
解：∵PA，PB分别为⊙O的切线，∴PA＝PB.
∵OA＝OB，PO＝PO，∴△PAO≌△PBO，
∴∠APO＝∠BPO＝1/2∠APB＝30°，∴PO⊥AB，
∴∠DAO＝∠APO＝30°，
∴OA＝1/2×OP＝1/2×20＝10 (cm)．
在Rt△AOD中，∠DAO＝30°，OA＝10 cm，
∴AD＝×OA＝×10＝5(cm)，
OD＝1/2×OA＝1/2×10＝5 (cm)，
∴AB＝2AD＝10cm，
∴S△AOB＝1/2·AB·OD＝1/2×10×5＝25 (cm2)．
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