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简介：
【例题】如下图，AB＝AC，∠B＝∠ADE＝α，
(1)求证：△ADE∽△ACD；
证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝α，
∵∠B＝∠ADE＝α，
∴∠C＝∠ADE＝α，
又∵∠DAE＝∠CAD，
∴△ADE∽△ACD；
(2)求证：△ABD∽△DCE；
证明：∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠α＋∠1＝∠α＋∠3，
即：∠1＝∠3，
又∠B＝∠C，
∴△ABD∽△DCE；
(3)AB＝AC＝m，BC＝2n，D点不与B，C重合，①求CE的最大值(用含m，n的代数表示)，②求CE的取值范围(用含m，n的代数表示)，当CE的值最大时，D点的位置在哪里？
解：设EC＝x，BD＝y，DC＝2n－y，
由(2)知△ABD∽△DCE，
AB/DC=BD/EC，m/2n-y=y/x，
mx＝2ny－y²，
y²－2ny＝－mx，
y²－2ny＋n²＝－mx＋n²，
(y－n)²＝－mx＋n²，
∵(y－n)²≥0，
∴－mx＋n²≥0，
mx≤n²，
x≤n²/m，
又∵D点不与B，C重合，
∴x＞0，
∴EC的取值范围是0＜EC≤n²/m，
当取等号时，EC的最大值为n²/m，
此时y－n＝0，y＝n，
即BD＝n＝1/2BC，
即D为BC的中点．
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