| 立即下载 | 限时 免费 下载 |
同类热门下载
简介：
【一】已知如图24－1－40，A点是半圆上一个三等分点，B点是的中点，P是直径MN上一动点，⊙O的半径为1，则AP＋BP的最小值为多少？
解：作A关于MN的对称点A′，根据圆的对称性，则A′必在圆上，
连接BA′交MN于P，连接PA，则PA＋PB最小，
此时PA＋PB＝PA′＋PB＝A′B，
连接OA，OA′，OB.
∵＝，
∴∠AON＝∠A′ON＝60°.
∵＝，∴∠BON＝∠AON＝30°，
∴∠A′OB＝90°，
∴A′B＝＝＝，
即AP＋BP的最小值是.
【二】如图，A，B，C，D，E，F是⊙O的六等分点．连接AB，AD，AF，求证：AB＋AF＝AD.解：连接OB，OF.∵A，B，C，D，E，F是⊙O的六等分点，
∴AD是⊙O的直径，且∠AOB＝∠AOF＝60°，
又∵OA＝OB，OA＝OF，
∴△AOB，△AOF是等边三角形，
∴AB＝AF＝AO＝OD，
∴AB＋AF＝AO＋OD＝AD.
【三】如图所示，A，B，C为⊙O上的三点，且有＝＝，连接AB，BC，CA.
(1)试确定△ABC的形状；
解：∵＝＝(已知)，
∴AB＝BC＝CA(在同圆中相等的弧所对的弦相等)，
∴△ABC为等边三角形．
(2)若AB＝a，求⊙O的半径．
解：如图，连接OA，OB，OC，过O作OE⊥BC，垂足为E.∵＝＝(已知)，
∴∠AOB＝∠BOC＝∠COA(在同圆中相等的弧所对的圆心角相等)．
又∵∠AOB＋∠BOC＋∠COA＝360°(周角的定义)，
∴∠BOC＝120°.
又∵OB＝OC，OE⊥BC，
∴∠BOE＝∠COE＝60°，BE＝EC＝BC＝AB＝a(等腰三角形三线合一)．
∴∠OBE＝90°－∠BOE＝30°.
∴OE＝OB.
根据勾股定理得BE2＋OE2＝OB2，
∴＋＝OB2，
解得OB＝a(负值已舍)，即⊙O的半径为a.
浙ICP备13013615号-4