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八上数学 【手拉手模型】必考压轴题
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2024-01-08
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简介：
【例题】已知△ABC中，∠BAC=60°，以AB和BC为边向外作等边△ABD、等边△BCE和等边△ACF，用“S”表示面积． （1）求证：△ABF≌△ADC； 解：∵AF=AC，AD=AB，∠DAC=∠BAC+∠DAB，∠BAF=∠BAC+∠CAF，而∠DAB=∠CAF=60° ∴∠DAC=∠BAF， ∴△ABF≌△ADC（SAS）； （2）求证：S△ABF=S△ACF； 解：∵∠ACB=∠CAF=60°， ∴AF∥BC，平行线间垂线段处处相等 ∵△ABF与△ACF是同底AF等高的， ∴S△ABF=S△ACF； （3）试判断：S四边形ACBD是否等于S△BCE与S△ACF的和？并说明理由． 解：判定：S四边形ACBD=S△BCE+S△ACF． 作DM⊥BC交BC延长线于点M，作BN⊥EC交EC于点N， ∵△ABF≌△ADC，∴CD=BF，∠1=∠2，∠1+∠3=∠2+∠4=60°， ∴∠3=∠4，而∠DMC=∠BNF=90°， ∴△DMC≌△BNF，∴DM=BN， ∵△BCD与△BCE的底EC、BC相等，高DM=BN， ∴S△BCD=S△BCE∴S四边形ACBD=S△BCE+S△ACF． 【例题】如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD＝∠CAE，∠ABC＝∠ADE．