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简介：
【一】判断一元二次方程根的情况
【例题】已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0.求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根．
证明：Δ＝(m＋3)2－4(m＋1)＝(m＋1)2＋4.
∵无论m取何值时，(m＋1)2＋4的值恒大于0，
∴原方程总有两个不相等的实数根．
【例题】已知关于x的方程x2－(m＋2)x＋(2m－1)＝0.
(1)求证：方程恒有两个不相等的实数根；
解：∵b2－4ac＝[－(m＋2)]2－4×1×(2m－1)＝m2－4m＋8＝(m－2)2＋4>0，
∴方程恒有两个不相等的实数根；
(2)若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长．
解：把x＝1代入方程x2－(m＋2)x＋(2m－1)＝0中，解得m＝2，
∴原方程为x2－4x＋3＝0，
解这个方程得x1＝1，x2＝3，
∴方程的另一个根为x＝3.
①当1，3为直角边长时，斜边长为＝，
∴直角三角形的周长为1＋3＋＝4＋.
②当3为斜边长时，另一条直角边长为＝2，
∴直角三角形的周长为1＋3＋2＝4＋2.
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