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简介：
【一】如图，在等边△ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以相同的速度由A向B和由C向A爬行，经过t分钟后，它们分别爬行到D、E处，
（1）在爬行过程中，CD和BE始终相等吗？
CD与BE相等。
证明：由于两只蜗牛同时以相同的速度爬行，所以路程相同，即AD=CE。
∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，∠A=∠BCE；
在△ADC与CEB中，AD=CE，∠A=∠BCE，AC=CB，
∴△ADC≌△CEB
∴CD=BE
由于t 为任意时刻，所以当t 为任意值时都有CD=BE，即CD和BE始终相等
（2）如果将原题中的“由A向B和由C向A爬行”，改为“沿着AB和CA的延长线爬行”，EB与CD交于点Q，其他条件不变，如图（2）所示，蜗牛爬行过程中∠CQE的大小保持不变．请利用图（2）情形，求证：∠ CQE =60°；
证明：由于两只蜗牛以相同速度同时出发，所以路程相同，即AD=CE
∵△ABC是等边三角形
∴AB=AC，
∴AD-AB=CE-AC，即AE=BD
而由△ABC是等边三角形还可得
AB=CB，∠CBD=∠BAE=120°
在△EAB和△DBC中，AE=BD，∠EAB=∠DBC，AB=BC，
∴△EAB≌△DBC（SAS）
∴∠1=∠4，而∠2=∠3
∴∠1+∠2=∠3+∠4
又∠CQE=∠1+∠2，∠5=∠3+∠4=60°
∴∠CQE=∠5=60°
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