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简介：
一、设一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)求二次函数的解析式
【例题】如图，抛物线的函数解析式是( D )
A．y＝x2－x＋2
B．y＝x2＋x＋2
C．y＝－x2－x＋2
D．y＝－x2＋x＋2
【解析】
根据题意，设二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c，
∵抛物线过点(－1，0)，(0，2)，(2，0)，
∴
解得a＝－1，b＝1，c＝2，
∴这个二次函数的解析式为y＝－x2＋x＋2.
【例题】如图，二次函数y＝ax2－4x＋c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A(－4，0)．
(1)求二次函数的解析式；
解：由已知条件得：
解得
∴此二次函数的解析式为y＝－x2－4x.
(2)在抛物线上存在点P，满足S△AOP＝8，请直接写出点P的坐标．
解：∵点A的坐标为(－4，0)，∴AO＝4.
设点P的坐标为(x，h)，
则S△AOP＝1/2AO·|h|＝1/2×4×|h|＝8，解得|h|＝4.
①当点P在x轴上方时，－x2－4x＝4，解得x＝－2，
∴点P的坐标为(－2，4)；
②当点P在x轴下方时，－x2－4x＝－4，
解得x1＝－2＋2，x2＝－2－2，
∴点P的坐标为(－2＋2，－4)或(－2－2，－4)，
综上所述，点P的坐标为(－2，4)或(－2＋2，－4)或(－2－2，－4)．
【例题】如图，抛物线经过A(－1，0)，B(5，0)，C(0，－5/2)三点．
(1)求抛物线的解析式；
解：设抛物线的解析式为
y＝ax2＋bx＋c，
根据题意，得，解得，
∴抛物线的解析式为y＝1/2x2－2x－5/2；
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