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九年级上册数学圆周角定理的综合运用
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2024-01-17
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简介：
一、巧作辅助线求角度 【例题】如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A＝50°，则∠OCD的度数是？ 【解析】 如图，连接OB， ∵∠A＝50°， ∴∠BOC＝2∠A＝100°, ∵OB＝OC， ∴∠OCD＝∠OBC＝180°-∠BOC/2=40°. 【例题】如图，点A，B，C，D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD＋∠OCD＝? 【解析】如图，连接DO并延长， ∵四边形OABC为平行四边形， ∴∠B＝∠AOC. ∵∠AOC＝2∠ADC， ∴∠B＝2∠ADC. ∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠B＋∠ADC＝180°， ∴3∠ADC＝180°， ∴∠ADC＝60°，∴∠B＝∠AOC＝120°. ∵∠1＝∠OAD＋∠ADO，∠2＝∠OCD＋∠CDO， ∴∠OAD＋∠OCD＝(∠1＋∠2)－(∠ADO＋∠CDO) ＝∠AOC－∠ADC＝120°－60°＝60°. 二、圆周角定理与垂径定理的综合 【例题】如图，⊙O的弦AB垂直半径OC于点D，∠CBA＝30°，OC＝3 cm，则弦AB的长为？ 解：∵∠CBA＝30°， ∴∠AOC＝2∠CBA＝60°， ∵AB⊥OC，∴∠ADO＝90°， ∴∠OAD＝30°， ∴OD＝1/2OA＝1/2×3＝3/2(cm)， 由勾股定理得：AD＝＝4.5 cm， ∵AB⊥OC，OC过O， ∴AB＝2AD＝9(cm)，