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简介：
【一】如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝20，点P是AC边上的一个动点，将线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BQ，连接CQ，则在点P运动过程中，线段CQ的最小值为 .
解：如图，取AB的中点T，连接PT，过点T作TH⊥AC于H．
∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴AB＝2BC，∠ABC＝60°，
∵AT＝TB，
∴BC＝BT，
∵BP＝BQ，∠CBT＝∠PBQ，
∴∠TBP＝∠CBQ，
∴△TBP≌△CBQ（SAS），
∴CQ＝PT，
根据垂线段最短可知，当点P与H重合时，PT的值最小，最小值＝TH＝1/2AT＝5，
∴CQ的最小值为5．
【二】如图，在平面直角坐标系中，点C是y轴正半轴上的一个动点，抛物线y＝ax²﹣6ax+5a（a是常数，且a＞0）过点C，与x轴交于点A、B，点A在点B的左边，连接AC，以AC为边作等边三角形ACD，点D与点O在直线AC两侧，连接BD，则BD的最小值是 .
解：∵y＝ax2﹣6ax+5a，令y＝0，则x＝1或5，
故点A、B的坐标分别为：（1，0）、（5，0），
如图，过点D作DE⊥AC于点E，过点D作x轴的垂线于点H，过点E作EF∥x轴交y轴于点F交DH于点G，
∵△ACD为等边三角形，则点E为AC的中点，
则点E（1/2，5/2a），AE＝CE＝1/√3ED，
∵∠CEF+∠FCE＝90°，∠CEF+∠DEG＝90°，
∴∠DEG＝∠ECF，
∴△CFE∽△EGD，
∴CF/EG＝CE/ED＝EF/DG＝1/√3，
其中EF＝1/2，CF＝5/2a，
解得：GE＝5√3/2a，DG＝√3/2，
故点D（1/2+5√3/2a，5/2a+√3/2），
BD2＝（5﹣1/2﹣5√3/2a）2+（5/2a+√3/2）²
＝25（a﹣2/5）2+9，
当a＝2/5时，BD最小，BD最小值是3．
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