| 立即下载 | 限时 免费 下载 |
同类热门下载
简介：
【一】在《经典几何图形的研究与变式》一课中，庞老师出示了一个问题：“如图1，等腰直角三角形的三个顶点分别落在三条等距的平行线l1，l2，l3上，∠BAC=90°，且每两条平行线之间的距离为1，求AB的长度”.在研究这道题的解法和变式的过程中，同学们提出了很多想法：
（1）小明说：我只需要过B、C向l1作垂线，就能利用全等三角形的知识求出AB的长.
解：如图，分别过点B，C向l1作垂线，交l1于M，N两点，
由题意可得：∠BAC=90°，
∵∠NAC+∠MAB=90°，∠NAC+∠NCA=90°，
∴∠MAB=∠NCA，
在△ABM和△CAN中，
∠AMB=∠CNA，∠MAB=∠NCA，AB=AC，
∴△ABM≌△CAN（AAS），
∴AM=CN=2，AN=BM=1，
∴AB=√2²+1²=√5；
（2）小林说：“我们可以改变△ABC的形状.如图2，AB=AC，∠BAC=120°，且每两条平行线之间的距离为1，求AB的长.”
解：分别过点B，C向l1作垂线，交l1于P，Q两点，
在l1上取M，N使∠AMB=∠CNA=120°，
∵∠BAC=120°，
∴∠MAB+∠NAC=60°，
∵∠ABM+∠MAB=60°，
∴∠ABM=∠NAC，
在△AMB和△CNA中，
∠AMB=∠CNA，∠ABM=∠NAC，AB=AC，
∴△AMB≌△CNA（AAS），
∴CN=AM，
∵∠AMB=∠ANC=120°，
∴∠PMB=∠QNC=60°，
∴PM=1/2BM，NQ=1/2NC，
∵PB=1，CQ=2，
设PM=a，NQ=b，
∴a²+1²=4a²,b²+2²=4b²,
解得：a=√3/3，b=2√3/3，
∴CN=AM=√2²+（2√3/3）²=4√3/3，
∴AB=√AP²+BP²=√（AM+PM）²+BP²=2√21/3；
浙ICP备13013615号-4