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八下数学二次根式混合运算6大常考题型
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2024-03-11
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简介：
一、【二次根式中的探究规律】 【例题】观察下列运算: ①1/√2+1=√2-1;　 ②1/√3+√2=-√3-√2; ③1/√3+√2=-;√3-√2 …… (1)通过观察你得出什么规律?用含n(n为正整数)的式子表示出来; 解：1/√n+1+√n=√n+1-√n(n为正整数) (2)利用(1)中你发现的规律计算:(1/√2+1)+(1/√3+√2)+(1/√4+√)+…+(√2018+√2017)(√2018+1) 解：原式=(√2-1+√3-√2+√4-√3+… +√2018-√2017)·(√2018+1) =(-1+√2018)·(√2018+1) =2017 二、【整体思想在二次根式求值中巧用】 【例题】利用乘法公式的变形解决下面的问题: 已知(√2017+x)+(√5+x)=1006，求√2017+x-√5+x的值. 解：∵(√2017+x)+(√5+x)·(√2017+x)-(√5+x) =(√2017+x)2-(√5+x)2 =2 017+x-5-x=2 012, √2017+x+√5+x=1 006, ∴√2017+x-√5+x=2.