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八下数学勾股定理的逆定理专练
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2024-03-12
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简介：
【一】如图，一块铁皮（图中阴影部分），测得AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，∠B＝90°．求阴影部分的面积． 【分析】先根据勾股定理求出AC的长，再由勾股定理的逆定理判断出△ACD是直角三角形，进而可得出结论． 【解析】如图，连接AC． ∵△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4， ∴AC=√（3²+4²）=5. ∵CD＝12，AD＝13，AC＝5， ∴AC2+CD2＝AD2， ∴△ACD是直角三角形， ∴S阴影＝S△ACD﹣S△AB=1/2x5x12-1/2x3x4=30-6=24. 【二】如图，在Rt△ABD中，∠ABD＝90°，AD＝10，AB＝8．在其右侧的同一个平面内作△BCD，使BC＝8，CD=2√7．求证：AB∥DC． 【分析】根据勾股定理可求BD＝6，再根据勾股定理的逆定理可求∠BDC＝90°，再根据平行线的判定即可求解． 【解析】证明：∵在Rt△ABD中，∠ABD＝90°，AD＝10，AB＝8， ∴BD=√（AD²-AB²）=√（10²-8²）=6， ∵BC＝8，CD＝2， ∴62+（2√7）2＝82， ∴△BDC是直角三角形， ∴∠BDC＝90°， ∴∠ABD＝∠BDC， ∴AB∥DC．