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简介：
【一】已知，如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，过D作DE∥AC交AB于E．
（1）求证：AE＝DE；
【解答】
证明：∵DE∥AC，
∴∠CAD＝∠ADE，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠EAD．
∴∠EAD＝∠ADE．
∴AE＝DE；
（2）如果AC＝3，，求AE的长．
【解答】
解：过点D作DF⊥AB于F．
∵∠C＝90°，AC＝3，AC=2√3,
在Rt△ACD中，由勾股定理得 AC2+DC2＝AD2．
∴=√3．
∵AD平分∠BAC，
∴DF＝DC=√3．
又∵AD＝AD，∠C＝∠AFD＝90°，
∴Rt△DAC≌Rt△DAF（HL）．
∴AF＝AC＝3，
∴Rt△DEF中，由勾股定理得 EF2+DF2＝DE2．
设AE＝x，则DE＝x，EF＝3﹣x，
∴（3-x）²+（√3）²＝x²，
∴x＝2．
∴AE＝2．
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