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简介：
题型1 勾股定理的认识
【例题】在Rt△ABC中，∠C＝90°．
（1）已知a：b＝3：4，c＝10，则a＝ ，b＝ ；
（2）已知a＝6，b＝8，则斜边c上的高h＝ ．
【分析】
（1）设a＝3k，则b＝4k，由勾股定理求出c＝5k，再根据c＝10求出k的值，进而得到a与b的值；
（2）首先根据勾股定理求得斜边c＝10；然后由面积法来求斜边上的高线．
【解答】
解：（1）设a＝3k，则b＝4k，
∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∴c=√a²+b²=√（3k）²+（k）²=5k，
∵c＝10，
∴5k＝10，
解得k＝2，
∴a＝3×2＝6，b＝4×2＝8；
（2）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝6，b＝8，
∴c=√a²+b²=√6²+8²=10．
设斜边上的高为h，则1/2ab=1/2ch，
∴h=ab/c=6x8/10=4.8．
故答案是：6，8；4.8．
【例题】在Rt△ABC中，斜边AB＝3，则AB2+BC2+CA2＝ ．
【分析】
由三角形ABC为直角三角形，利用勾股定理得到斜边的平方等于两直角边的平方和，根据斜边AB的长，可得出两直角边的平方和，然后将所求式子的后两项结合，将各自的值代入即可求出值．
【解答】
解：∵△ABC为直角三角形，AB为斜边，
∴AC2+BC2＝AB2，又AB＝3，
∴AC2+BC2＝AB2＝9，
则AB2+BC2+CA2＝AB2+（BC2+CA2）＝9+9＝18．
故答案为：18
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