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简介：
题型1 估算无理数的范围
【例1】估计√11.6的值在（ C ）
A．3.2和3.3之间 B．3.3和3.4之间
C．3.4和3.5之间 D．3.5和3.6 之间
【解题思路】
估算11.6的算术平方根，即可得出答案．
【解答过程】
解：∵3.52＝12.25，3.42＝11.56，而12.25＞11.6＞11.56
∴3.4＜√11.6＜3.5
【例2】已知m=√8+√9，则以下对m的估算正确的是（ C ）
A．3＜m＜4 B．4＜m＜5 C．5＜m＜6 D．6＜m＜7
【解题思路】
估算确定出√8的范围，计算√9=3，进而确定出m的范围即可．
【解答过程】
解：∵2＜√8＜3，√9=3，
∴5＜√8+3＜6，
∵m=√8+√9=3+√8，
∴m的范围为5＜m＜6．
题型2 已知无理数的范围求值
【例1】若两个连续整数x，y满足x＜√5+2＜y，则x+y的值是（ C ）
A．5 B．7 C．9 D．11
【解题思路】
先利用“夹逼法”√5的整数部分，再利用不等式的性质可得√5+2在哪两个整数之间，进而求解．
【解答过程】
解：∵4＜5＜9，
∴2＜√5＜3，
∴4＜√5+2＜5，
∵两个连续整数x、y满足x＜√5+2＜y，
∴x＝4，y＝5，
∴x+y＝4+5＝9．
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