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简介：
【例1】如图，延长RT△ABC斜边AB到点D，使BD＝AB，连接CD，若tan∠BCD=1/3，则tanA＝（ ）
A．3/2 B．1 C．1/3 D．2/3
【分析】
若想利用tan∠BCD的值，应把∠BCD放在直角三角形中，也就得到了Rt△ACD的中位线，可分别得到所求的角的正切值相关的线段的比．
【解答】
解：过B作BE∥AC交CD于E．
∵AC⊥BC，
∴BE⊥BC，∠CBE＝90°．∴BE∥AC．
∵AB＝BD，∴AC＝2BE．
又∵tan∠BCD=1/3，设BE＝x，则AC＝2x，
∴tanA=BC/AC=3x/2x=3/2，
【例2】在锐角三角形ABC中，若tanA＝3，那么cosA的值为（ ）
A．1/3 B．3√10/10 C．√10/10 D．3/10
【分析】
构造直角三角形，由tanA＝3，表示出CD、AD，利用勾股定理求出AC，再根据余弦的意义求出结果即可．
【解答】
解：如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D，
∵tanA＝3，
∴CD/AD=3，
设AD＝k，则CD＝3k，
在Rt△ACD中，
AC=√AD²+CD²=√10K，
∴cosA=AD/AC=K/√10K=√10/10,
【例3】把一副三角板按如图方式放置，含30°角的顶点D在等腰直角三角板的斜边BC的延长线上，∠E＝90°，BC＝DE，则sin∠ADB的值是（ ）
A．√3/4 B．√3/3 C．√2/4 D．√2/3
【分析】
作AF⊥BD于F，由等腰直角△ABC得AF和BC的关系式；再由直角△AED可得AD和DE的关系式；再结合BC＝DE从而计算得到答案．
【解答】
解：作AF⊥BD于F，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°且∠BAC＝90°，
∴AF=1/2BC=1/2DE,
∵含30°角的顶点D在等腰直角三角板的斜边BC的延长线上，
∴∠ADE＝30°，
∴cos∠AD=DE/AD=√3/2,
∴sin∠ADB=AF/AD=1/2，DE/AD=√3/4，
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