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九下数学重难题型专练：近利用特殊角求三角函数值
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2024-04-08
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简介：
【一】计算： （1）cos²45°-cos60°/1-sin30°+tan²45°-tan²60°. （2）3tan30°-1/cos60°+√8cos45°+√（1-tan60°）². 【分析】 （1）直接利用特殊角的三角函数值代入得出答案； （2）直接利用特殊角的三角函数值代入得出答案． 【解答】 解：（1）原式＝（√2/2）²-（1/2）/（1-1/2）+1-（√3）² =1/2-1+1﹣3 =-5/2； （2）原式＝3×√3/3-2+2√2×√2/2+√3-1 =√3-2+2+√3-1 ＝2√3-1． 【二】（1）已知α是锐角，且sin（α+15°）=√3/2，求tanα； （2）在△ABC中，若（cosA-1/2）2+|1﹣tanB|＝0，求∠C． 【分析】 （1）根据60°的正弦值为√3/2解答； （2）根据非负数的性质分别求出∠A、∠B，根据三角形内角和定理计算，得到答案． 【解答】 解：（1）∵sin60°=√3/2， ∴α+15°＝60°， ∴α＝45°， ∴tanα＝tan45°＝1； （2）∵（cosA-1/2）2+|1﹣tanB|＝0， ∴cosA-1/2=0，1﹣tanB＝0， ∴cosA-1/2，tanB＝1， ∴∠A＝60°，∠B＝45°， ∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝75°．