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简介：
【一】如图，正方形ABCD中，E是CD边的中点，F是BC边上一点，∠FAE＝∠DAE．
【分析】
（1）如图1，过E点作EG⊥AF，垂足为G，连接EF，证明△AGE≌△ADE（AAS）和Rt△EGF≌Rt△ECF，可得AD＝AG，CF＝FG，根据线段的和可得结论；
（2）①设CF＝x，在Rt△ABF中，利用勾股定理列方程可得AF的长；
②△DEP是等腰三角形时，分三种情况讨论：根据腰相等，利用面积法或三角形中位线定理解决问题．
（1）求证：AF＝AD+CF；
证明：如图1，过E点作EG⊥AF，垂足为G，连接EF，
（也可延长AE、BC交于P，用全等和等腰三角形知识解决），
∵EG⊥AF，
∴∠EGF＝∠AGE＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠C＝∠D＝90°，
在△AGE和△ADE中，∠AGE＝∠D，∠FAE＝∠DAE，AE＝AE，
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