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简介：
【一】定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．
（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD上的点．
求证：四边形ABEF是邻余四边形．
解：∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，
∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，
∴∠DAB+∠DBA＝90°，∠FAB与∠EBA互余，
∴四边形ABEF是邻余四边形；
（2）如图2，在5×4的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF，使AB是邻余线，E，F在格点上．
解：如图所示（答案不唯一），
四边形AFEB为所求；
（3）如图3，在（1）的条件下，取EF中点M，连结DM并延长交AB于点Q，延长EF交AC于点N．若N为AC的中点，DE＝2BE，QB＝3，求邻余线AB的长．
解：∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，∴BD＝CD，
∵DE＝2BE，∴BD＝CD＝3BE，∴CE＝CD+DE＝5BE，
∵∠EDF＝90°，点M是EF的中点，
∴DM＝ME，∴∠MDE＝∠MED，
∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，
∴△DBQ∽△ECN，∴QB/NC=BD/CE=3/5
∵QB＝3，∴NC＝5，
∵AN＝CN，∴AC＝2CN＝10，
∴AB＝AC＝10．
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