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七下数学常考点提分精练：相交线中求角
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2024-06-26
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简介：
【一】如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，且∠DOE=5∠COE，求∠AOD的度数． 解：∵OE⊥AB， ∴∠EOB=90°， 设∠COE=x，则∠DOE=5x， ∵∠COE+∠EOD=180°， ∴x+5x=180°，∴x=30°， ∴∠BOC=∠COE+∠BOE=30°+90°=120°， ∴∠AOD=∠BOC=120°． 【二】如图，直线MD、CN相交于点O，OA是∠MOC内的一条射线，OB是∠NOD内的一条射线，∠MON＝70°． （1）若∠BOD＝1/2∠COD，求∠BON的度数； 解：∵∠MON＝70°， ∴∠COD＝∠MON＝70°， ∴∠BOD＝1/2∠COD＝1/2×70°=35°， ∴∠BON＝180°﹣∠MON﹣∠BOD ＝180°﹣70°﹣35°＝75° （2）若∠AOD＝2∠BOD，∠BOC＝3∠AOC，求∠BON的度数． 解：设∠AOC＝x°，则∠BOC＝3x°， ∵∠COD＝∠MON＝70°， ∴∠BOD＝∠BOC﹣∠COD＝3x°﹣70°， ∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝x°+70°， ∵∠AOD＝2∠BOD，∴x+70＝2（3x﹣70）， 解得x＝42， ∴∠BOD＝3x°﹣70°＝3×42°﹣70°＝56°， ∴∠BON＝180°﹣∠MON﹣∠DOB