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八上数学暑假预习专练：角度计算常见模型【A字模型】
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2024-07-08
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简介：
【条件】△ADE与△ABC. 【结论】∠AED+∠ADE=∠B+C. 【证明】根据三角形内角和可得，∠AED+∠ADE=180°-∠A，∠B+C=180°-∠A， ∴∠AED+∠ADE=∠B+C，得证. 【例1】如图所示，△ABC中，∠C＝75°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2等于多少度？ 【解题思路】 根据三角形内角和定理求出∠A+∠B，根据多边形的内角和公式求出即可． 解：∵∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠A+∠B＝180°﹣∠C， ∵∠C＝75°， ∴∠A+∠B＝180°﹣75°＝105°， ∵∠1+∠2+∠A+∠B＝360°， ∴∠1+∠2＝360°﹣（∠A+∠B）， ∴∠1+∠2＝360°﹣105°＝255°． 【例2】如图，已知∠A＝40°，求∠1+∠2+∠3+∠4的度数． 【解题思路】 根据三角形的内角和定理分别求得∠1+∠2，∠3+∠4，就可求得最后结果． 解：∵∠A＝40°， ∴∠1+∠2＝∠3+∠4 ＝180°﹣∠A＝140°． ∴∠1+∠2+∠3+∠4＝280°． 【例3】如图，△ABC中，∠B＝68°，∠A比∠C大28°，点D、E分别在AB、BC上．连接DE，∠DEB＝42°． （1）求∠A的度数； 【解题思路】 设∠C的度数为x，根据三角形的内角和列出方程解答即可； 解：设∠C的度数为x°，则∠A的度数为（x+28）°， △ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°，∠