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八年级数学上册三角形【辅助线】大全
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2024-08-22
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简介：
1、在利用三角形的外角大于任何和它不相邻的内角证明角的不等关系时，如果直接证不出来，可连结两点或延长某边，构造三角形，使求证的大角在某个三角形外角的位置上，小角处在内角的位置上，再利用外角定理证题. 例：已知D为△ABC内任一点，求证：∠BDC＞∠BAC 证法（一）：延长BD交AC于E， ∵∠BDC是△EDC 的外角 ∴∠BDC＞∠DEC 同理：∠DEC＞∠BAC ∴∠BDC＞∠BAC 证法（二）：连结AD，并延长交BC于F ∵∠BDF是△ABD的外角， ∴∠BDF＞∠BAD 同理∠CDF＞∠CAD ∴∠BDF＋∠CDF＞∠BAD＋∠CAD 即：∠BDC＞∠BAC 2、有角平分线时常在角两边截取相等的线段，构造全等三角形. 例：已知，如图，AD为△ABC的中线且∠1 = ∠2，∠3 = ∠4，求证：BE＋CF＞EF 证明：在DA上截取DN = DB，连结NE、NF，则DN = DC 在△BDE和△NDE中，DN = DB，∠1 = ∠2，ED = ED ∴△BDE≌△NDE ∴BE = NE 同理可证：CF = NF 在△EFN中，EN＋FN＞EF ∴BE＋CF＞EF 3、有以线段中点为端点的线段时，常加倍延长此线段构造全等三角形. 例：已知，如图，AD为△ABC的中线，且∠1 = ∠2，∠3 = ∠4，求证：BE＋CF＞EF