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2024-08-23
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简介：
【条件】四边形ABPC，分别延长AB、AC于点D、E，如上左图所示. 【结论】∠PBD+∠PCE=∠A+∠P. 【证明】如上右图，连接AP， 则：∠PBD=∠PAB+∠APB，∠PCE=∠PAC+∠APC， ∴∠PBD+∠PCE=∠PAB+∠APB+∠PAC+∠APC =∠BAC+∠BPC，得证. 【例1】如图，将△ABC的一角折叠，使点C落在△ABC内一点。（1）若∠1＝40°，∠2＝30°，求∠C的度数； 【解题思路】根据折叠的性质可以得到，∠C′DE＝∠CDE，∠C′ED＝∠CED，根据平角定义得出∠1+∠C′DC＝180°，∠2+∠C′EC＝180°，求出∠C′DC+∠C′EC，在四边形C′DCE中，根据内角和定理求出即可； 解：∵△C′DE是由△CDE折叠而成， ∴∠C＝∠C′，∠C′DE＝∠CDE，∠C′ED＝∠CED， 又∠1+∠C′DC＝180°，∠2+∠C′EC＝180°， ∴∠C′DC+∠C′EC ＝360°﹣（∠1+∠2）＝290°， 又四边形C′DCE的内角和为360°， ∴∠C′+∠C＝70°， ∴∠C＝35°． （2）试通过第（1）问，直接写出∠1、∠2、∠C三者之间的关系． 解：2∠C＝1+∠2，