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简介：
【一】如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣2，0）与点C（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D．
（1）直接写出B点的坐标；
解：把A（﹣2，0）和C（8，0）代入y＝ax2+bx﹣4，
得4a-2b-4=0，64a+8b-4=0
解得a=1/4，b=-3/2
∴抛物线的解析式为y=1/4x2-3/2x﹣4；
当x＝0时，y=1/4x2-3/2x﹣4＝﹣4，
则B（0，﹣4）
（2）求该二次函数的解析式；
解：由（1）知，抛物线的解析式为y=1/4x2-3/2x﹣4
（3）若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m＞0，n＜0），连结PB，PD，BD，AB．请问是否存在点P，使得△BDP的面积恰好等于△ADB的面积？若存在请求出此时点P的坐标，若不存在说明理由．
解：存在．
∵y=1/4x2-3/2x﹣4=1/4（x﹣3）2﹣25/4，
∴抛物线的对称轴为直线x＝3，
∴D（3，0）．
由（1）知，B（0，﹣4）．
连接OP，如图，
设P（m，1/4m2-3/2m﹣4）（0＜m＜8），
∵S△PBD＝S△POD+S△POB﹣S△BOD，S△ABD=1/2×5×4＝10，
而△BDP的面积恰好等于△ADB的面积，
∴1/2×3×（-1/4m2+3/2m+4）+1/2×4×m-1/2×3×4＝10，
整理得3m2﹣34m+80＝0，解得m1＝10/3，m2＝8（舍去），
∴P点坐标为（10/3，-56/9）．
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