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简介：
【一】如图，P是抛物线y＝x2﹣x﹣4在第四象限的一点，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为 10 ．
解：设P（x，x2﹣x﹣4），
四边形OAPB周长＝2PA+2OA
＝﹣2（x2﹣x﹣4）+2x＝﹣2x2+4x+8
＝﹣2（x﹣1）2+10，
当x＝1时，四边形OAPB周长有最大值，最大值为10．
【二】如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，0），直线y＝x+m与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在轴y上
（1）求m的值及这个二次函数的关系式；
解：∵点A（3，4）在直线y＝x+m上，
∴4＝3+m．∴m＝1．
设所求二次函数的关系式为y＝a（x﹣1）2．
∵点A（3，4）在二次函数y＝a（x﹣1）2的图象上，
∴4＝a（3﹣1）2，∴a＝1．
∴所求二次函数的关系式为y＝（x﹣1）2．
即y＝x2﹣2x+1．
（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x．
①求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
解：设P、E两点的纵坐标分别为yP和yE．
∴PE＝h＝yP﹣yE＝（x+1）﹣（x2﹣2x+1）＝﹣x2+3x．
即h＝﹣x2+3x（0＜x＜3）．
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