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八年级数学上册 | 期中复习专练：等腰三角形（角平分线）
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2024-10-21
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简介：
【一】如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，BE⊥BD，DE∥BC，BE与DE交于点E，DE交AB于点F． （1）若∠A＝56°，求∠E的度数； 解：∵AB＝AC，∠A＝56° ∴∠ABC=1/2（180°﹣56°）＝62° ∵BD平分∠ABC ∴∠DBF＝∠DBC=1/2∠ABC=31° ∵DE∥BC ∴∠EDB＝∠DBC＝31° ∵BE⊥BD ∴∠DBE＝90° （2）求证：BF＝EF． 解：∵BD平分∠ABC ∴∠DBF＝∠DBC ∵DE∥BC ∴∠EDB＝∠DBC ∵BE⊥BD ∴∠EBF+∠DBF＝∠E+∠BDE＝90°∴∠E＝∠EBF ∴BF＝EF． 【二】如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N．若BM＝2，CN＝3，求MN的长. 解：∵MN∥BC， ∴∠MEB＝∠CBE，∠NEC＝∠BCE， ∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E， ∴∠MBE＝∠EBC，∠NCE＝∠BCE， ∴∠MEB＝∠MBE，∠NEC＝∠NCE， ∴ME＝MB，NE＝NC， ∴MN＝ME+NE＝BM+CN＝2+3＝5，