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九年级数学上册 | 期末压轴专项训练：圆中的计算与证明的综合大题
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2024-12-03
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简介：
【一】如图，已知点D是△ABC外接圆⊙O上的一点，AC⊥BD于G，连接AD，过点B作直线BF∥AD交AC于E，交⊙O于F，若点F是弧CD的中点，连接OG，OD，CD （1）求证：∠DBF＝∠ACB； 证明：∵BF∥AD， ∴∠ADB＝∠DBF， ∵∠ADB＝∠ACB， ∴∠DBF＝∠ACB； （2）若AG=√6/2GE，试探究∠GOD与∠ADC之间的数量关系，并证明． 解：2∠GOD+∠ADC＝240°． 理由如下：作OM⊥DC于点M，连接OC． ∵AD∥BF， ∴AB＝DF， ∵F为CD中点， ∴CF＝DF＝AB， ∴∠ACB＝∠CBF＝∠DBF， ∵AC⊥BD于G， ∴∠BGC＝∠AGD＝90°， ∴∠DBF+∠CBF+∠ACB＝90°， ∴∠ACB＝∠CBF＝∠DBF＝30°，∠DBC＝60°， ∴∠ADB＝∠ACB＝30°，∠DOC＝2∠DBC＝120°， ∵OD＝OC， ∴∠ODM＝30°， 设GE＝x，则AG=√6/2x， ∴DG=3√2/2x，BG=√3x，GC＝3x，DC=3√6/2x，DM=3√6/4x，OD=3√6/2x， ∴DG＝OD， ∴2∠GOD+∠ODG＝180°，