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简介：
题型一：利用圆周角求最值
如图，△ABC中，∠ABC＝45°，∠ACB＝75°，AB＝4，D是边BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O，分别交AB、AC于点E、F，连接EF，则线段EF长度的最小值为√6．
解：如图，∵∠ABC＝45°，∠ACB＝75°，
∴BAC＝180°﹣75°﹣45°＝60°，
由题意当AD⊥BC时，⊙O的半径最小，
∵∠EAF＝60°，是定值，
∴此时EF的值最小，
过OD的中点K作MN⊥AD交⊙O于M、N，连接ON、AN、AM，则△AMN是等边三角形，
在Rt△ABD中，∠ABC＝45°，AB＝4，
∴AD＝BD=2√2，
∴OK＝KD=√2/2，ON=√2，
在Rt△ONK中，NK＝KM=√ON²-OK²=√6/2
∴MN=√6，
∴∠EAF＝∠MAN＝60°，
∴弧EF=弧MN，
∴EF＝MN=√6
∴EF的最小值为√6.
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