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简介：
1．▱ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，O为AE中点，连接BO并延长交AD于F，连接EF．
（1）判断四边形ABEF的形状并说明理由；
解：四边形ABEF是菱形；
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AF∥BE，
∴∠FAO＝∠BEO，
∵∠AOF＝∠EOB，OA＝OE，
∴△AOF≌△EOB，
∴AF＝BE，
∴四边形ABEF是平行四边形；
∵AE平分∠BAD，
∴∠FAE＝∠BAE，
∵∠FAE＝∠AEB，
∴∠BAE＝∠AEB，
∴BA＝BE，
∴四边形ABEF是菱形．
（2）若AB＝2，∠D＝60°，当△BFC为直角三角形时，求△BFC的周长．
解：∵∠BAE＝∠B＝60°，
∴∠CBF不可能为直角；
当∠BCF＝90°时，BF＝2OB=2√3，CF=√3，BC＝3，
此时△BFC的周长为3+3√3；
当∠BFC＝90°时，BC＝4，CF＝2，BF=2√3，
此时△BFC的周长为6+2√3；
所以△BFC的周长为6+2√3或3+3√3．
2．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF．
（1）若∠ADC＝80°，求∠ECF；
解：∵AD∥BC，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵F是AD的中点，
∴AF＝FD，
∵在▱ABCD中，AD＝2AB，
∴AF＝FD＝CD，
∴∠DFC＝∠DCF=1/2（180
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