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九上数学月考压轴一元二次方程根与系数的关系
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2025-09-16
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九上数学月考压轴一元二次方程根与系数的关系


简介：
常见题型一： 由根与系数的关系求代数式的值（直接） 1、若x1，x2是一元二次方程x2﹣7x+5＝0的两根，求（x1﹣1）（x2﹣1）的值. 解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣7x+5＝0的两根， ∴x1+x2＝7；x1x2＝5． 则（x1﹣1）（x2﹣1）＝x1x2﹣（x1+x2）+1＝5﹣7+1＝﹣1 2、若m，n是一元二次方程x2﹣5x﹣1＝0的两个实数根，求m2﹣6m﹣n+2022的值. 解：∵m是一元二次方程x2﹣5x﹣1＝0的根， ∴m2﹣5m﹣1＝0， ∴m2﹣5m＝1， ∵m、n是一元二次方程x2﹣5x﹣1＝0的两个根， ∴m+n＝5， ∴m2﹣6m﹣n+2022＝m2﹣5m﹣m﹣n+2022 ＝1﹣5+2022＝2018 常见题型二： 由根与系数的关系求代数式的值（代换） 1、若m，n是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根，则2m2+4n2﹣4n+2022的值为 　 　． 解：∵m，n是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根， ∴m2﹣2m﹣1＝0，n2﹣2n﹣1＝0，m+n