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九年级数学上册二次函数特殊四边形问题
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2023-12-27
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简介：
1、已知如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C分别为坐标轴上上的三个点，且OA=1， OB=3，OC=4，(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式;解：设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c，∵OA=1，OB=3，OC=4．∴A(1,0)、B(0,3)、C(-4,0)，将A，B，C代入函数解析式，得a+b+c=0，c=3，16a-4b+c=0，解得：a=-3/4，b=-9/4，c=3，∴经过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=-3/4x²-9/4x+3； (2)在平面直角坐标系xOy中是否存在一点P，使得以点A、B、C、P为顶点的四边形为菱形?若存在，请求出点P的坐标;若不存在，请说明理由;在平面直角坐标系xOy中存在一点P，使得以点A、B、C、P为顶点的四边形为菱形.理由为：∵OB=3，OC=4，OA=1，∴BC=AC=5，当BP平行且等于AC时，四边形ACBP为菱形，∴BP=AC=5，且点P到x轴的距离等于OB，∴点P的坐标为（5，3），当点P在第二、三象限时，以点A、B、C、P为顶点的四边形只能是平行四边形，不是菱形，则当点P的坐标为（5，3）时，以点A、B、C、P为顶点的四边形为菱形；