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简介：
【例一】【问题背景】同学们，观察小猪的猪蹄，你会发现一个熟悉的几何图形，我们就把这个图形的形象称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系．
【问题解决】
(1)如图1，AB∥CD，E为AB、CD之间一点，连接AE、CE．若∠A=42°，∠C=28°．则∠AEC=70°．
解：延长CE交AB于点F∵AB∥CD，
∴∠AFC=∠C=28°
∵∠AEC是△AEF的一个外角
∴∠AEC=∠A+∠AFC=∠A+∠C=70°
【问题探究】
(2)如图2，AB∥CD，线段AD与线段BC交于点E，∠A=36°，∠C=54°，EF平分∠BED，求∠BEF的度数．
解：(1)可得：∠AEC=∠A+∠C=36°+54°=90°
∴∠AEC=∠BED=90°
∵EF平分∠BED
∴∠BEF=12∠BED=45°
∴∠BEF的度数为45°
【问题拓展】
(3)如图3．AB∥CD，线段AD与线段BC相交于点G，∠BCD=56°，∠GDE=20°，过点D作DF∥CB交直线AB于点F，AE平分∠BAD，DG平分∠CDF，求∠AED的度数．
解：∵BC∥DF，
∴∠CDF=180°-∠BCD=124°
∵DG平分∠CDF
∴∠CDG=12∠CDF=62°
∵AB∥CD
∴∠BAG=∠CDG=62°
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE=12∠BAD=31°
∵∠GDE=20°
∴∠EDH=180°-∠CDG-∠GDE=98°
利用(1)的结论可得：
∠AED=∠BAE+∠EDH=31°+98°=129°
∴∠AED的度数为129°
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