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八上数学【等腰三角形】易错压轴题
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2024-01-12
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简介：
【一】如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E． （1）求证：△ACD≌△AED； 证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°， ∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°， ∵在Rt△ACD和Rt△AED中，AD=AD，CD=ED， ∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）； （2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长． 解：∵DC=DE=1，DE⊥AB， ∴∠DEB=90°， ∵∠B=30°， ∴BD=2DE=2． 【二】如图，在△ABC中，BA=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线MN交AC于D，求证：AD=1/2DC． 解：如图，连接DB． ∵MN是AB的垂直平分线， ∴AD=DB， ∴∠A=∠ABD， ∵BA=BC，∠B=120°， ∴∠A=∠C=1/2（180°﹣120°）=30°， ∴∠ABD=30°，又∵∠ABC=120°， ∴∠DBC=120°﹣30°=90°， ∴BD=1/2DC， ∴AD=1/2DC. 【三】如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，求AC的长． 解：∵△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC， ∴∠2=∠3=30°； 在Rt△BCD中， CD=1/2BD，∠4=90°﹣30°=60°（直角三角形的两个锐角互余）；