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九下数学锐角三角函数重难题型：利用余角转换求三角函数值
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2024-03-27
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简介：
【一】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD垂直于AB，tan∠DCB=3/4，AC＝12，则BC＝　9　． 【分析】根据直角三角形的性质、同角的余角相等得到∠BCD＝∠A，根据正切的定义计算即可. 【解答】解：∵∠ACB＝90°， ∴∠A+∠B＝90° ∵CD⊥AB， ∴∠BCD+∠B＝90°， ∴∠BCD＝∠A， 在Rt△ACB中， ∵tanA＝tan∠BCD=3/4=BC/AC， ∴BC=3/4AC=3/4×12＝9． 故答案为9． 【二】如图，若sinα=2/5，则cosβ＝　2/5　． 【分析】根据两个角的和等于90°，可得这两个角互余，根据一个角的余弦等于它余角的正弦，可得答案． 【解答】解：由α+β＝90°，得α、β互为余角， 由一个角的余弦等于它余角的正弦，得 cosβ＝sinα=2/5， 故答案为：2/5． 【三】如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D．给出下列四个结论：①sinα＝sinB；②sinβ＝sinC；③sinB＝cosC；④sinα＝cosβ．其中正确的结论有　①②③④　．