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九下数学三角函数在等腰直角三角形中的应用
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2024-04-09
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简介：
【一】如图，在△ABC中，AB＝AC，以BC为斜边作等腰直角三角形BCD，E是△BCD内一点，连接BE和EC，BE＝AB，∠BEC+1/2∠BAC＝180°．若EC＝1，tan∠ABC√3，则线段BD的长是　√6　． 【分析】 连接AD，并延长DA到G，使得AG＝EG＝1，连接BG，证明△ABG≌△EBC（SAS），得BG＝BC，再设BF=√3x，在Rt△BGF中，用勾股定理列出x的方程，求得x便可求得BD． 【解答】 解：连接AD，并延长DA到G，使得AG＝EC＝1，连接BG， ∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD， ∴△ABD≌△ACD（SSS）， ∴∠BAD＝∠CAD， ∴AD⊥BC，BF＝CF，∠BAF=1/2∠BAC， ∵∠BEC+1/2∠BAC＝180°，∠BAD+∠BAG＝180°， ∴∠BAG＝∠BEC， ∵BA＝BE， ∴△ABG≌△EBC（SAS）， ∴BG＝BC，