| 立即下载 | 限时 免费 下载 |
同类热门下载
简介：
模型一、A字型
【例题】已知：如图，点D，F在△ABC边AC上，点E在边BC上，且DE∥AB，CD2＝CF•CA．
（1）求证：EF∥BD；
证明：∵DE∥AB，
∴CD/AC=CE/CB
∵CD2＝CF•CA．
∴CD/AC=CF/CD
∴CF/CD=CE/CB
∴EF∥BD；
（2）如果AC•CF＝BC•CE，求证：BD2＝DE•BA．
解：∵EF∥BD，∴∠CEF＝∠CBD，
∵AC•CF＝BC•CE，∴AC/BC=CE/CF，且∠C＝∠C，
∴△CEF∽△CAB，∴∠CEF＝∠A，∴∠DBE＝∠A，
∵DE∥AB，
∴∠EDB＝∠DBA，且∠DBE＝∠A，
∴△BAD∽△DBE，∴BA/BD=BD/DE
∴BD2＝BA•DE
模型二、8字型与反8字型相似
【例题】如图，已知在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于E，点D在BE延长线上，且BA•BC＝BD•BE．
（1）求证：△ABD∽△EBC；
证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠EBC，
∵BA•BC＝BD•BE．
即AB/BC=BD/BE，
∴△ABD∽△EBC；
（2）求证：AD2＝BD•DE．
解：∵△ABD∽△EBC，
∴∠BAD＝∠BEC，∠ADB＝∠BCE，
∵∠AED＝∠BEC，∴∠BAD＝∠AED，
∴△ADE∽△BEC，∴△AED∽△ABD，
∴AD/BD=DE/AD，即AD2＝BD•DE．
浙ICP备13013615号-4