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中考数学几何模型复习：几何图形的翻折变换练习
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2024-05-16
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简介：
题型一 直角三角形中的折叠问题 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3，点D是BC边上一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当△AEF为直角三角形时，BD的长为2或1. 【详解】①当∠EAF=90°时，如图2所示. ∵∠B=30°，BC=3 ∴AC=tan30°×BC=√3/3×3=√3，AB=2AC=2√3 ∵∠EAF=90°，∴∠AFC=60°，∠CAF=30° 在Rt△ACF中，有AC： AF=AC +COS∠CAF=√3+√3/2=2, BF=2AF=4 由折叠性质可得：∠B=∠DFE=30°，BD=DF=1/2BF=2 ②当∠AFE=90°时，如图3所示. 由折叠性质得：∠B=∠DFE=30°，BD=DF=1/2BF=2 ∴∠AFC=60°，∠FAC=30°BD