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简介：
【一】【发现】如图①，已知等边△ABC，将直角三角板的60°角顶点D任意放在BC边上（点D不与点B、C重合），使两边分别交线段AB、AC于点E、F．
（1）若AB＝6，AE＝4，BD＝2，则CF＝ 4 ；
解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝AC＝6，∠B＝∠C＝60°．
∵AE＝4，∴BE＝2，则BE＝BD，
∴△BDE是等边三角形，∴∠BED＝60°，
又∵∠EDF＝60°，∴∠EDB＝∠B＝60°．
∴∠CDF＝180°﹣∠EDF﹣∠B＝60°，
则∠CDF＝∠C＝60°，∴△CDF是等边三角形，
∴CF＝CD＝BC﹣BD＝6﹣2＝4
（2）求证：△EBD∽△DCF．
证明：如图①，
∵∠EDF＝60°，∠B＝60°，
∴∠CDF+BDE＝120°，
∠BED+∠BDE＝120°，∴∠BED＝∠CDF．
又∠B＝∠C＝60°，
∴△EBD∽△DCF；
【思考】若将图①中的三角板的顶点D在BC边上移动，保持三角板与边AB、AC的两个交点E、F都存在，连接EF，如图②所示，问：点D是否存在某一位置，使ED平分∠BEF且FD平分∠CFE？若存在，求出BD/BC的值；若不存在，请说明理由．
存在
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