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八下数学一次函数背景下等腰三角形的存在性问题
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2024-06-02
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简介：
【一】如图1，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（6，0），与y轴交于点B（0，3），与正比例函数y＝x的图象交于点C． （1）求一次函数的解析式及点C的坐标； 解：∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（6，0），与y轴交于点B（0，3）， ∴6k+b=0，b=3解得：k=-1/2，b=3 ∴一次函数y＝﹣1/2x+3， ∵与函数y＝x的图象交于点C， ∴﹣1/2x+3＝x，∴x＝2， 当x＝2时，y＝x＝2， ∴C点的坐标（2，2）． （2）在y轴上是否存在一点P，使△BCP是等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由； 解：设P（0，m）， ∵B（0，3），C（2，2）． ∴BC2＝（0﹣2）2+（3﹣2）2＝5， PC2＝（0﹣2）2+（m﹣2）2＝4+（m﹣2）2， BP2＝（m﹣3）2， 要使△BCP是等腰三角形，①BC＝PC，